Geometriche seghe mentali

[UpTo11]

7 ore fa, TetsuSan ha scritto:

Fatti, non pippe. !

Giusto! Fatti!

Allora, diamo un po' di nomi:

.

.

Se l'ipotesi è valida, ovvero BC e CF sono collineari:

1. è valida la costruzione di @TetsuSan , ovvero il rettangolo con lato minore AB e lato maggiore BF, dalla quale si può calcolare il raggio con Pitagora, MA non dimostra la collinearità.

Per poter dimostrare quest'ultima possiamo usare il teorema della corda:

2. la somma degli angoli al centro sottesi dalle corde AB (angolo α) e BF (angolo β) è uguale ad un angolo piatto (sulla diagonale del rettangolo, che è un diametro).

.

AB=2R·sin(α/2)    da cui: α=2·arcsin(2/R)
ma anche:   AB/2=R·cos(β/2).      da cui: β=2·arccos[AB/(2R)]=2·arccos(2/R)

.

Ora per dimostrare la collinearità, dobbiamo dimostrare che α+β=π

ovvero che: 2·[arcsin(2/R) + arccos(2/R)] = π
usando l'identità: arccos(x)=π/2 - arcsin(x) otteniamo:
2·[arcsin(2/R) + π/2 - arcsin(x)]
e semplificando π.

C.V.D.

[Martin]

Azzz... Mi sa che la colinearità l' avevo dimostrata un po' troppo rapidamente...

 

Sapendo che il prodotto delle parti di  2 corde intersecanti è uguale, per verificare la colinearità basta vedere se il tratto è una corda e quindi rispetta la regoletta, perciò:

BCxCF =ACxCE

Mettendo i numeri:

4*2*sqr2 = 2*4*sqr2 

Il che è vero: Orgasmo da Eureka subito ammosciato dal pbl di oggi...

[criMan]

@UpTo11complimenti!

ma come fate a ricordarvi queste cose , io le ho studiate in terza superiore non ricordo piu' niente!

[extermination]

2 minuti fa, criMan ha scritto:

UpTo11complimenti!

Cioè, gli hai fatto i complimenti sulla fiducia! 😭

[briandinazareth]

Forse la facciamo troppo complicata,

se applichiamo il banale teorema di Pitagora e mettiamo in relazione i triangoli dovrebbe risolversi con un semplice sistema

 

 l’ altezza del punto in cui il segmento tocca i due muri é in relazione con il nostro dato (12)

 
mi serve carta e penna per fare il sistema che adesso non ho, ma penso possa funzionare
 

 

[criMan]

1 minuto fa, extermination ha scritto:

Cioè, gli hai fatto i complimenti sulla fiducia! 😭

ma perche' ? ma non aveva risolto ahahahahah

[what]

1 minuto fa, briandinazareth ha scritto:

Forse la facciamo troppo complicata,

se applichiamo il banale teorema di Pitagora e mettiamo in relazione i triangoli dovrebbe risolversi con un semplice sistema

 l’ altezza del punto in cui il segmento tocca i due muri é in relazione con il nostro dato (12)

 
mi serve carta e penna per fare il sistema che adesso non ho, ma penso possa funzionare
 

Tranquillo,per noi va bene così.👍

[UpTo11]

3 minuti fa, criMan ha scritto:

6 minuti fa, extermination ha scritto:

Cioè, gli hai fatto i complimenti sulla fiducia! 😭

ma perche' ? ma non aveva risolto ahahahahah

Se ci sono errori mi corrigerete.

Ho anche usato un passaggio superfluo, per rendere la cosa un po' più evidente. Siamo inclusivi verso chi ha fatto il classico .

[micfan71]

54 minuti fa, UpTo11 ha scritto:

AB=2R·sin(α/2)

Non capisco il 2R: non dovrebbe essere solo R?

L'angolo a insiste al centro.

[UpTo11]

2 minuti fa, micfan71 ha scritto:

Non capisco il 2R: non dovrebbe essere solo R?

L'angolo a insiste al centro.

R·sin(α/2)   è la metà della corda. Occhio all'angolo argomento del seno, α/2.

[briandinazareth]

Il punto é che le equazioni dei due segmenti hanno uno stesso punto cartesiano

se usiamo semplici coordinate cartesiane abbiamo l’inizio della base (0,0), la fine (s,0) e il punto di intersezione (p,h)

 

se mettiamo a sistema le equazioni dei due segmenti troviamo la relazione unica possibile che mette in relazione i punti di intersezione tra i segmenti e i muri (chiamiamoli a e b e il loro punto di intersezione
 

 se chiamiamo il primo pezzo di base (0,0 0,p) c e il secondo (0,p 0,s) d, abbiamo la relazione 

 

s/a=d/h

S/b=c/h

 

se poi usiamo Pitagora possiamo facilmente mettere in relazione a e b con le lunghezze dei segmenti dei quali conosciamo la lunghezza.

 

 Così abbiamo tutti gli elementi per rispondere al quesito con un semplice sistema

 

 Scusate sono con il telefonino e senza un foglio non riesco a scrivere le equazioni. Ma spero che questo suggerimento possa aiutare chi abbia voglia di v scriverlo.

 

 

 

[audio2]

1 ora fa, criMan ha scritto:

ma non aveva risolto ahahahahah

ma se poi alla fine vota lo stesso piddi allora tanto vale ahahahahahahah

[UpTo11]

2 ore fa, Martin ha scritto:

Sapendo che il prodotto delle parti di  2 corde intersecanti è uguale, per verificare la colinearità basta vedere se il tratto è una corda e quindi rispetta la regoletta, perciò:

BCxCF =ACxCE

Bella questa, non mi era passata per la testa. Del resto la geometria classica mi ha sempre un po' annoiato.

[Martin]

2 minuti fa, UpTo11 ha scritto:

la geometria classica mi ha sempre un po' annoiato.

...pensa che per me rappresenta un vertice cognitivo 

[what]

33 minuti fa, UpTo11 ha scritto:

Del resto la geometria classica mi ha sempre un po' annoiato.

Invece  oggi più che mai non se ne può fare a meno.Vedi la composizione di alcuni piatti gourmet...

[Discopersempre2]

Se si parla, semplicemente, di "seghe" tout court no problem......ma se si sconfina con la matematica/geometria, per me so' 'azzi amari.

[UpTo11]

3 ore fa, UpTo11 ha scritto:

2·[arcsin(2/R) + π/2 - arcsin(x)]

Errata corrige. Sarebbe:

 

2·[arcsin(2/R) + π/2 - arcsin(2/R)]

[wow]

14 ore fa, micfan71 ha scritto:

Dato che il problema posto non mi sembra così facile, ne propongo un altro che credo sia impossibile, ma vorrei il conforto degli esperti.

Vedete sotto.

Quanto vale s?

:

Mi hai rovinato la serata 👿😁

Il problema si potrebbe enunciare come segue:

Consideriamo due triangoli rettangoli ABC e ABD (le lettere si inseguono in senso antiorario) che hanno la base in comune AB, (nel disegno s).

Il cateto DA=30, il cateto BC=40. Le ipotenuse AC e BD si intersecano in un punto M. Chiamata K la proiezione di M su AB, MK = 12. 

L'idea è di lavorare sui triangoli simili DAB e MKB e sui triangoli simili ABC e AKM.

Pare che il problema non ammetta soluzioni, cioè non esiste una lunghezza s=AB che possa soddisfare tutti i dati del problema contemporaneamente.

Probabilmente i dati forniti sono errati.