Geometriche seghe mentali

[Martin]

La colinearità del pbl  di apertura l'dimostraa io in PM all'opener ieri sera... catso mi sono sentito Gauss per una notte e poi ho dovuto calare le braghe subito di fronte al pbl odierno, che poi è analogo al caso di incrocio tra il manico della scopa e quello del mociovileda tra le pareti dello sgabuzzino...

[TetsuSan]

3 minuti fa, UpTo11 ha scritto:

Manca la dimostrazione della collinearità. Tu l'hai usata come premessa, mentre era il quesito del problema.

Come ho già avuto modo di scrivere, ho usato una sofisticata tecnica strumentale induttiva. Ho dimostrato.

[Martin]

3 minuti fa, what ha scritto:

Togliete la prima parola del titolo

Beh, qui "seghe mentali" è molto più soft di "geometriche" ...

[wow]

 

@Martin è un problema di doppia intersezione, altrimenti detto di hansen.

Non ha una soluzione geometrica classica, ma si può risolvere con la base fittizia 

https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Hansen

Se la moglie mi da tregua e riesco a trovare un pezzo di carta ci provo 

 

[lello64]

4 ore fa, Martin ha scritto:

Col tecnigrafo "tecnostyl" e la rapidograph da 0,1  il punto di intersezione possibile stanti le lunghezze date e supposte le pareti parallele mi vien 17,1-e-qualcosina

e mi sa che hai fatto bene a mano perché dovrebbe essere 6,93 + 10,07 = 17

 

[lello64]

il tratto di sinistra è 12*tan(30°) = 6.9288

il tratto di destra è 12*tan(40°) = 10.0692

sommati fanno 17... circa...

[wow]

Abbiamo due coppie di triangoli simili

40/(s1+s2)=12/s2

30/(s1+s2)=12/s1

Si mette a sistema (due variabili due equazioni)

s=s1+s2

 

[wow]

32 minuti fa, lello64 ha scritto:

tratto di sinistra è 12*tan(30°) = 6.9288

il tratto di destra è 12*tan(40°) = 10.0692

Ho capito male io o 30 e 40 non sono angoli?

[micfan71]

Confermo: 30 e 40 sono lunghezze, non angoli.

[UpTo11]

7 ore fa, TetsuSan ha scritto:

Fatti, non pippe. !

Giusto! Fatti!

Allora, diamo un po' di nomi:

.

.

Se l'ipotesi è valida, ovvero BC e CF sono collineari:

1. è valida la costruzione di @TetsuSan , ovvero il rettangolo con lato minore AB e lato maggiore BF, dalla quale si può calcolare il raggio con Pitagora, MA non dimostra la collinearità.

Per poter dimostrare quest'ultima possiamo usare il teorema della corda:

2. la somma degli angoli al centro sottesi dalle corde AB (angolo α) e BF (angolo β) è uguale ad un angolo piatto (sulla diagonale del rettangolo, che è un diametro).

.

AB=2R·sin(α/2)    da cui: α=2·arcsin(2/R)
ma anche:   AB/2=R·cos(β/2).      da cui: β=2·arccos[AB/(2R)]=2·arccos(2/R)

.

Ora per dimostrare la collinearità, dobbiamo dimostrare che α+β=π

ovvero che: 2·[arcsin(2/R) + arccos(2/R)] = π
usando l'identità: arccos(x)=π/2 - arcsin(x) otteniamo:
2·[arcsin(2/R) + π/2 - arcsin(x)]
e semplificando π.

C.V.D.

[Martin]

Azzz... Mi sa che la colinearità l' avevo dimostrata un po' troppo rapidamente...

 

Sapendo che il prodotto delle parti di  2 corde intersecanti è uguale, per verificare la colinearità basta vedere se il tratto è una corda e quindi rispetta la regoletta, perciò:

BCxCF =ACxCE

Mettendo i numeri:

4*2*sqr2 = 2*4*sqr2 

Il che è vero: Orgasmo da Eureka subito ammosciato dal pbl di oggi...

[criMan]

@UpTo11complimenti!

ma come fate a ricordarvi queste cose , io le ho studiate in terza superiore non ricordo piu' niente!

[extermination]

2 minuti fa, criMan ha scritto:

UpTo11complimenti!

Cioè, gli hai fatto i complimenti sulla fiducia! 😭

[briandinazareth]

Forse la facciamo troppo complicata,

se applichiamo il banale teorema di Pitagora e mettiamo in relazione i triangoli dovrebbe risolversi con un semplice sistema

 

 l’ altezza del punto in cui il segmento tocca i due muri é in relazione con il nostro dato (12)

 
mi serve carta e penna per fare il sistema che adesso non ho, ma penso possa funzionare
 

 

[criMan]

1 minuto fa, extermination ha scritto:

Cioè, gli hai fatto i complimenti sulla fiducia! 😭

ma perche' ? ma non aveva risolto ahahahahah